前缀表达式又称为波兰表达式,将运算符提前,就成了前缀表达式。前缀表达式是不需要括号的。

一个例子:(2 + 3) * 4 就是 * + 2 3 4

程序的任务就是,写一个前缀表达式的解析器。

看到题目我想到的先是设置数值栈和运算符栈,然后依次弹栈计算,结果压回数值栈。后来又想到一个更加简洁的方法:不要一口气读入整个式子,而是在递归函数中一次次读。递归函数 calc() 先读入一节表达式,如果是加号运算符,就返回 calc() + calc(),其他运算符类推。如果是数值,那直接返回就行。这样一来就避免了复杂的数据结构。

由此联想到前段时间看的《布尔表达式》问题。题目就是要求写一个布尔表达式的解析器。由于这道题目帮老师录制了讲解视频,之前看了三种解法,有一种就是设置数值栈和运算符栈,然后逐个弹栈计算。

需要考虑的问题是:为什么在波兰表达式中,可以轻松避免堆栈的运用呢?我认为,这是由于波兰表达式实在是很简洁,主要是运算顺序就是运算符出现的顺序,可以直接开始递归,而且不存在括号之类,所以计算它的步骤相当简单。相对的,布尔表达式有括号,而且存在运算优先级问题(先出现的运算符不一定能够先去计算),所以用堆栈进行存放是很好的方法。