这是北京大学物理学院举办的物理学术竞赛的一个题目。

问题描述

问题描述非常简单。这是英文原题:Clothes can look darker or change colur when they get wet. Investigate the phenomenon. 大意是:布料在被浸湿的时候颜色会变深或改变。请探究这个现象。

资料查阅

查阅了一些论文,找到两篇符合这个问题的,并且可以获得:

  • Why some things are darker when wet by John Lekner and Michael C. Drof
  • Determining Wet Surfaces from Dry by Howard B. Mall, Jr. and Niels da Victoria Lobo

第一篇讲的是物理学的推导。1925年,Ångström(似乎就是“埃”这个单位的命名来源)的文章 The Albedo of Various Surfaces of Ground 阐述了他对于这个现象的模型:

粗糙表面是漫反射,将其视为无数小镜面。在表面上覆盖一层水膜,并假设水膜是光滑平面。一束光打上去,其中一部分在水-空气界面被反射(进入人眼),剩下的透入水中,有一部分 a 在材料表面被吸收,剩下一部分 (1-a) 被反射回水中。在水-空气界面,一部分 p 因为全反射被返回水中,剩下一部分 (1 - p) 透出进入人眼。返回水中的部分继续重复上述过程。最终,被表面吸收的光的量可以视为一个几何级数。

本文作者认为,Ångström 低估了在水-空气界面被返回水中的光的比例 p 。Ångström 对 p 的估计只包含全反射。其实,这还应该包含入射角小于 Critical Angle 的部分光线中被反射会水面的比例。这个比例虽然很小,但是两位作者的实验得出,这个比例不应该被忽略。这篇文章基本上是在这个模型上进行了计算和实验模拟,得到了实验拟合度比较高的公式。

第二篇文章则在这个基础上,给出了用计算机自动判别干燥 / 潮湿地带的思路。

讨论

关于这个模型,我目前想到以下:

  1. 材料表面的液膜为什么是平面?可否实验或观察证明或证伪?若不是平面,对结果有无影响?
  2. 在一些粗糙表面(指发生漫反射的表面)涂上一层水膜,并不会发生类似情况。这是为什么?是因为只有被“吸附”的水膜才会产生此效应?如果是的话,上述操作在哪里不适合前述模型,导致没有产生变暗的现象?
  3. 似乎应该考虑极化现象。可否在自然光和极化后的光两个条件下进行实验?可否在极化取向垂直的两种光源下进行实验?
  4. 在有些表面上涂上薄层水膜,产生了类似镜面反射的现象。由于哪些参数的不同,而造成了两种不同的现象?

对于这个模型,可以增加的细节还有:

  1. 对于弯曲的表面和不同的观察角度,现象有什么变化?
  2. 参考上面提到的第二篇论文,可否给出一个判断湿润区域的算法或程序实现?
  3. 观察发现,只有被浸湿的材料表面才有类似现象。浸湿代表了表面液体怎样的分布规律?